Bonjour à tous,
J'ai une contrainte répartie (quelques tonnes) et centrée sur une planche en bois massif (haute résistance) travaillant en flexion. Comme j'approche de la limite de résistance élastique (dans la direction perpendiculaire aux fibres, cette résistance est très faible), j'ai décidé d'insérer une plaque d'aluminium (vissée dans ses quatre coins à ma planche) pour répartir la charge sur une surface plus grande. OK jusqu'ici que du classique. Cependant je me pose la question de l'épaisseur minimale à choisir pour ma plaque d'aluminium ? En effet, si je prends une épaisseur très fine (0,1 mm), la plaque a peu de chance de jouer son rôle. Si je prends 10 mm d'épaisseur, je pense que ma plaque va bien fonctionner pour répartir la charge. Mais comment calculer l'épaisseur minimale ? C'est un problème général qui peut s'appliquer à de nombreuses situations comme j'ai pu le voir sur ce forum. Alors si quelqu'un dispose de la solution, cela m'intéresse.
Cordialement,
Ralph
Il faut déterminer le supplément de moment quadratique pour que votre flexion reste dans la limite permise.
Je suppose que vous raisonnez sur de la flexion ?
Plutôt qu'une plaque qui permet une répartition pour la matage je prendrais plutôt 2 profilés en cornières ou en U. Vu la différence de résistance entre le profilé et la planche, je calculerais directement le profilé pour la charge, quitte à minorer légèrement le coef de sécurité.
Bonjour stefbeno,
tout d'abord merci pour votre réponse,
néanmoins les profilés sont à exclure car je souhaite que la solution reste discrète. Je suis davantage sur un travail de menuiserie que sur du BTP. Je maîtrise les calculs de RDM concernant la poutre mais quid pour une plaque ? C'est un problème récurrent qui revient pour une multitude de situations. J'ai vu quelques articles traitant des appuis sur le sol (sujet BTP) et la solution passait par une simulation par éléments finis pour voir le soulèvement de la plaque en périphérie, c'est ce à quoi on ne veut pas tendre. Mais je recherche vraiment une solution simple (charge répartie mais centrée, résistances connus ainsi que les modules d'élasticité). Il existe peut être des abaques pouvant servir pour ce cas, cela m'intéresse. S'il existe des cours traitant de ce sujet avec des formules analytiques, cela devient le top. Mais si cela nécessite une modélisation 2D par éléments finis ou autre, cela me semble difficile.
Cordialement,
Ralph
Bonjour Ralph
Je partage le point de vue de stefbeno ;-) toutefois pouvez vous nous donner un indication de la taille de la surface en bois et son épaisseur.
De plus lorsque vous indiquez "" planche en bois massif (haute résistance) "" cela nous laisse à penser que la largeur de cette planche n'est pas très importante (à part une planche de séquoia ou baobab ou de chêne). Massif indique ce ce ne serais pas du lamellé collé.
De plus les quatre vis aux coins vont les faire travailler en cisaillement mais ne permettent pas d'avoir un bonne répartition de la charge. Vous dites "" contrainte répartie (quelques tonnes) "". C'est combien de tonnes ????
Pouvez-vous nous dire quelles sont les latitudes que vous avez sous la planche et éventuellement au dessus. Dis autrement quelles sont les surfaces dont vous disposez pour apposer des renforts si je suis la proposition de Stefbeno :-)
Quelques cotes ou un dessin même à main levée serait le bienvenu.
J'ai utilisé plusieurs fois un type de profilé en tôle assez fine qui donne un très bon renfort, il s'agit d'un V avec deux ailes. Le Vé peut avoir des trous en forme de triangle d'ailleurs. si l'on n'a des problèmes de poids ou d'inertie.
Les vis sont sur le plat des ailes c'est hyper costaud, léger et ne prend pas de place en hauteur. Le système Vé avec ailes =v= a d'autres avantages pour renforcer la structure en bois. Le montage par vissage est facile et permet de moduler la forme des renforts en fonction de la déformation ou des contraintes d'appui.
Cordialement
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Bonjour à tous,
Je ne souhaite pas la résolution particulière de mon problème mais plutôt la méthodologie générale:
* une charge répartie centrée : force et surface d'application connus
* une plaque de répartition de charge: dimensions et matériau connus (alu, acier, inox, ...)
* surface de base (plancher, béton, ...) dans mon cas ce sera une planche de chêne de 45 mm d'épaisseur, mais cela n'a pas beaucoup d'importance, si vous prenez du moabi, l'épaisseur nécessaire pour mon cas sera plus faible.
Je ne souhaite pas utiliser de profilé, juste une plaque. Je sais qu'il est pratiquement impossible de résoudre ce cas particulier car en prenant du bois (matériau anisotrope) il faudrait tenir compte de la résistance suivant les directions parallèle et perpendiculaire aux fibres. Peu importe, je calculerai une valeur moyenne. Si quelqu'un connaît la méthode pour calculer l'épaisseur nécessaire, cela m'intéresse. Naturellement, cette épaisseur est fonction de la charge et des caractéristiques des différents matériaux.
Cordialement,
Ralph
Cette solution pose 2 problèmes :
- une plaque n'a pratiquement aucune rigidité en flexion ;
- et surtout la liaison entre la tole et son support détermine énormément voire exclusivement le résultat...
Donc, il faut déterminer l'inertie manquante pour respecter la limite élastique/déformation. Cette inertie vous permet de déterminé l'épaisseur (I=b*e^3), b étant la largeur de la tole.
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merci Stefbeno,
Mais comment faire pour déterminer cette inertie manquante ?
Encore une fois c'est un cas très général donc la solution à ce problème me permettra d'approcher la solution mais devrait aussi aider de nombreux internautes qui doivent résoudre ce problème (charge lourde sur béton ou plancher, …). La formule reprend le calcul de du moment quadratique pour une poutre rectangulaire (b*e^3/12), ici on a une plaque reposant sur un support (bois) dont les limites de résistance sont connues. Je sais que c'est un problème difficile mais j'ai vraiment besoin de trouver une solution sans passer par une modélisation numérique assez lourde et pas toujours accessible. On peut oublier les 4 vis de blocage pour identifier une solution de base (charge parfaitement centrée dans un premier temps avec répartition de charge parfaite donc pas de cisaillement). Il est nécessaire dans un premier temps de trouver une solution correspondant à une situation idéalisée puis ensuite on ajuste comme d'habitude.
Cordialement,
Ralph