Cycloïde van een geparametriseerde vergelijking

[spectrum]

Hallo

Ik moet een verloopstuk maken van cycloïden.

Ik heb mijn vergelijking als functie van de tijd die hier de waarde in radialen zal nemen.

Zie mijn geometrie hulpstuk.

Ik wil graag de vergelijkingen gebruiken (Solidworks-functie met variabelen die mijn eerste gegevens zullen nemen)

Hier is mijn parametrisering  van de twee geparametriseerde vergelijkingen

X = (R*cos(t))-(Rr*cos(t+arctan(sin((1-N)*t)/((R/EN)-cos((1-N)*t)))))-(E*cos(N*t))
Y = (-R*sin(t))+(Rr*sin(t+arctan(sin((1-N)*t)/((R/EN)-cos((1-N)*t)))))+(E*sin(N*t))

Parametrisering van de vergelijking als functie van t.

R = 10, E = 0,75, Rr = 1,5, N = 10 mijn testbasis.

=(10*cos(t))-(1,5*cos(t+arctan(sin((1-10)*t)/((10/0,75*10)-cos((1-10)*t)))))-(0,75*cos(10*t)) door de parameters te overschrijven.

Formule die moet worden ingevoerd voor de component van X(t)

(10*cos(t))-(1.5*cos(t+arctan(sin(-9*t)/((4/3)-cos(-9*t)))))-(0.75*cos(10*t))

formule die moet worden ingevuld voor de component Y(t)

(-10*sin(t))+(1.5*sin(t+arctan(sin(-9*t)/((4/3)-cos(-9*t)))))+(0.75*sin(10*t))

Ik scan van 0 tot ft.

Dank u voor uw hulp. Fijne dag.

Spectrum.

ma_base_a_partir_de_lequation_parametree.jpg

[stefbeno]

Aangezien het u blijkbaar lukt om uw munt te genereren, wat is dan precies uw vraag?
Waarom alleen scannen van 0 naar Pi en niet van 2*Pi?

[spectrum]

Hallo

het geldige geometrische profiel wordt goed gegenereerd, mijn vraag is of het mogelijk is om in een geparametriseerde vergelijking parameters binnen te zetten, ik kan het in een normale schets doen door de parameters in te voeren die zijn gedefinieerd in de vergelijkingstabel in het gereedschapsmenu (Sigma).

Maar mijn probleem is dat ik geen gemoedelijke manier heb om een definitie van variabelen in een geparametriseerde vergelijking te nesten, ik zit vast, ik moet een berekening doorlopen en mijn parameters vervangen door de waarden.

In de formule bestaan er grenzen wanneer ik me buiten het definitiedomein van een van de subfuncties bevind, maar het is beheersbaar;

Het verwachte resultaat is er en ik kan mijn bestand in CAD/CAM opsturen om een verloopstuk te maken op basis van cycloïde(n) 180 ° uit fase, d.w.z. ft.

Het blijft om de energieën en de bekende drukverliezen of spanningen te bepalen die worden opgelegd door de functionele specificaties, en een vermoeiingsstudie om de levensduur van de verschillende onderdelen te evalueren. Dit is het begin van een project om alternatieven te hebben voor het maken van robotica-elementen met hoge reductie en hoge koppels, mijn basis 50 Nm met 6202.

Bedankt voor je verzoek, ik hoop dat het duidelijker is............. Niet gemakkelijk te vertalen, maar ik heb geen oplossing om iteraties te maken, mijn doel is om een parametrisch onderzoek uit te voeren met behulp van simulatie eerst in statische elektriciteit om een oogst van waarden op gang te brengen en relevante criteria te verkrijgen voor de toename van contactgebieden op basis van een niet-matterende toestand.

Heb een goede week voor jou.

[m_blt]

Hallo @spectrum,

Citaat: "Ik heb geen conversatie om een definitie van variabelen in een geparametriseerde vergelijking te nestelen"

Als uw vraag gaat over de mogelijkheid om variabelen te gebruiken voor het maken van een parametrische schetsspline, zie ik twee mogelijke antwoorden:

- direct in de schetsfunctie "Vergelijkingsgestuurde curve", na het definiëren van de variabelen (R, Rr, e en Nl) in de map [Vergelijkingen] van de SolidWorks-boom. Je hoeft alleen maar de variabelen tussen aanhalingstekens te zetten in de uitdrukkingen van de coördinaten:
  ("R"*cos(t))-("Rr"*cos(t+arctan(sin((1-"Nl")*t)/("R"/"e"/"Nl")-cos((1-"Nl")*t)))))-("e"*cos("Nl"*t))
  (-"R"*sin(t))+("Rr"*sin(t+arctan(sin((1-"Nl")*t)/("("R"/"e"/"Nl")-cos((1-"Nl")*t)))))+("e"*sin("Nl"*t))

- via een macro: maar dat is een andere zaak...

[spectrum]

Hallo MBLt,

Het is perfect, de eerste oplossing komt 100% overeen met onze behoeften.

Bedankt voor de tijd die ik heb besteed aan het besparen van een gedoe om de verschillende tests te berekenen, nu veranderen we  de gewenste waarde in de geïdentificeerde variabele als voor een meer basale parametrisatie.

Heb een goede week voor jou.

Spectrum.

P.S:

Morgen ga ik verder met de analyse, met deze keer het zoeken naar een geoptimaliseerde dikte voor het cycloïde deel met de simulatiemodule.

 

[spectrum]

Hallo

Voordat ik de bewerkingsfase doe, zou ik graag de baan van de cycloïde willen kunnen krijgen die door de 9 pinnen zou gaan. (10 ........... vergissing );

Het doel is om een continuïteit van het profiel te hebben die complementair is aan de gevormde basiscycloïde.

Dank u voor uw hulp.

Spectrum

9_piges.pdf

[spectrum]

mijn build-bestand in Solidworks.

9_piges.sldprt

[stefbeno]

Is het niet gewoon de curve waarop het freelancen circuleert, maar gecompenseerd door de straal van het freelancen?

[m_blt]

Hallo @spectrum,

Ik zie de betekenis van uw twee uitdrukkingen niet helemaal:
- "baan van de cycloïde die door de 9 pinnen zou gaan" en
- "Complementair profiel aan de gevormde basiscycloïde".

In een cyclo-type versnellingsbak is er in principe één meter meer dan lobben op de nok.
In jouw geval 9 lobben dus 10 piges.
Met een aangepaste herhaling (10 keer, het midden van de cirkel op het juiste punt van de excentratie en de pinnen symmetrisch gerangschikt ten opzichte van een horizontale as), raken de 10 pinnen aan het nokprofiel.

Was dat de betekenis van je vraag?
 

[spectrum]

Hallo

Bedankt, ik zal de repetitie doen om te beginnen.

Ja, ik wil de curve waarop zal bewegen, rekening houdend met de straal van de freelance.

 

[m_blt]

Een kleine verduidelijking alstublieft...

Wat wil je bereiken:
- de vergelijkingen van de envelopcurven van de freelancho? De vergelijking van de baan van het centrum?
- afbeeldingen van dezelfde rondingen gebouwd met SolidWorks-schetsfuncties (indien mogelijk)?

In het eerste geval moet u op zijn minst de kinematica geven waarmee u de parametrische vergelijkingen van uw initiële curve kunt definiëren, die een van de enveloppen van de meter is. Het zijn natuurlijk in eerste instantie twee cirkels die rollen zonder over elkaar heen te schuiven. Maar dan...?
Hoe worden uw verschillende parameters precies gedefinieerd? Een diagram zou welkom zijn...

M. Blt

[spectrum]

Hallo m.blt,

Dank u voor uw bericht.

Ik heb alle elementen, in feite is het doel om meer koppel over te brengen dan bij het gebruik van een overbrenging (en);

de contacten zijn talrijker met het gebruik van een cycloïde en plectrums, maar in een tweede stap waarom zou je de plectrums niet vervangen door de vorm die door al deze plectrums wordt gegenereerd, maar door de waarde van de excentriekeling;

Om u een precies idee te geven, er is een zeer efficiënte simulator aanwezig op deze site en door de broncode te analyseren, heb ik alle gevraagde informatie voor de cycloïde, maar niet om de vergelijking van de envelop te laten genereren door deze freelancers, ik heb uitgewisseld met collega's in mijn kantoor en we zitten vast op dit aanvullende deel. Door constructie is het haalbaar, maar in feite wilde één persoon in onze groep het equivalent van de eerste geparametriseerde vergelijking, geen verplichting om dit pad te doorlopen.

Het is een variant van de eerste geparametriseerde vergelijkingsbenadering.

Hier is de becommentarieerde broncode van de cycloïde plot:

Ik heb gekeken naar de broncode van http://www.otvinta.com/cycloid.html we krijgen:

    D = grote diameter
    d = kleine diameter
    N = pinnummer
    E = excentriciteitswaarde

    R = Q / 2
    r = d / 2

    // Verplichte beperkingen:
    // 3 < N < 50
    // E < d/2
    // r < R * Math.sin( Math.PI / N )

    // Om een epitrachoïde te tekenen, hebben we r1 (grote cirkel), r2 (kleine rollende cirkel) en d (displament van punt) nodig
    // r1 + r2 = R = D/2
    // r1/r2 = (N-1)
    // Uit de bovenstaande vergelijkingen: r1 = (N - 1) * R/N, r2 = R/N

    r1 = (N - 1)* D / 2 / N
    r2 = D / 2 / N

    // Parametrische vergelijking:
    X = (r1 + r2) * cos(2 * pi * u) + e * cos((r1 + r2) * 2 * pi * u / r2)
    Y = (r1 + r2) * sin(2 * pi * u) + e * sin((r1 + r2) * 2 * pi * u / r2)

     // voor jou variërend van 0 tot 1

We gebruiken deze vergelijkingen om "gemakkelijk" een madeliefje te genereren met zoiets als dit (maar ik houd geen rekening met excentriciteit):

    X=(3+0.5cos(8t)) cos(t)

    Y= (3+0.5cos(8t)) sin(t)

    // Voor t variërend van 0 tot 2 ft

cycloide.jpg

[m_blt]

Hallo @spectrum,

Nog een laatste bijdrage...
Ik heb je vragen nog steeds niet helemaal begrepen. In een traditionele Cyclo-versnellingsbak staan de pennen in contact met de lobbennok, waarvan het buitenoppervlak de omhulling van deze cilindrische pennen vormt. Uw eerste parametrische vergelijkingen zijn die van deze envelop.
Om de baan van het midden van de plectrums te verkrijgen, hoeven we alleen maar Rr te vervangen door 0 in deze vergelijkingen.
In het bijgevoegde zip-bestand bied ik u een document aan dat aangeeft hoe deze vergelijkingen tot stand komen, en een Excel-bestand dat ze illustreert.

Wat mij ontgaat, is uw zin: "waarom vervangen we de varkens niet door de vorm die door al deze varkens wordt gegenereerd, maar door de waarde van de excentriekeling"
Zou het een kwestie zijn van het vinden van het geconjugeerde oppervlak van het nokprofiel in zijn beweging ten opzichte van het frame, d.w.z. zijn omhulsel, zoals in de onderstaande illustratie? Als dat zo is, wordt de zaak vreselijk ingewikkeld...

Merk op dat de versie met putten theoretisch hyperstatisch is (als u op zoek bent naar het gelijktijdige contact van meerdere pennen) en nauwkeurige bewerking en assemblage vereist.
Een versie met geconjugeerde profielen zal erger zijn...

Vriendelijke groeten
M.Blt

reducteurcyclo.zip

[spectrum]

Hallo meneer Blt,

Bedankt voor alle uitleg en het maken van de EXCEL-tabel.

Je illustratie is mooi en komt goed overeen met deze beroemde tegenvorm.........

Op dit moment is het een ontwikkeling (in studie) om met dit proces een zo compact mogelijke tandwielkast te maken.

Het beheersen van de bewerking zal problemen opleveren.

Oorspronkelijk werd de vraag gesteld door een collega die bij dit project aanwezig was (we zijn maar met z'n tweeën........) "of we de envelop hebben gebruikt die door de meters wordt gegenereerd" en het is een geconjugeerd oppervlak.

Ik heb zojuist uw documenten doorgenomen en ik dank u voor de uitleg en het Excel-bestand waarin de originele formule is geïntegreerd.

Voor mij heb ik de elementen om een model te maken en te beginnen met het printen van het prototype.

Ik zal de tijd nemen om uw werk op te nemen en te assimileren, ik waardeer de rijkdom van dit forum dat ons in staat stelt vooruitgang te boeken.

Ik zal binnenkort een model indienen om dit werk te illustreren. Een prettig weekend.

P.S:

Ik begrijp het hyperstatische fenomeen, en in werkelijkheid zijn we van plan een NC-machine te kopen waarmee we fijnere toleranties kunnen hebben. De aanpak wordt gedaan door plastic te printen en vervolgens over te schakelen op een legering om geschikte eigenschappen te hebben.

 

[m_blt]

Hallo

Een week, en een paar gedachten later...
In tegenstelling tot wat ik me had voorgesteld, is de definitie van het geconjugeerde oppervlak van de nokkenrotor van de cyclo niet onbereikbaar. Het enige dat nodig is, is een kleine vectorberekening en het profiel kan punt voor punt worden gedefinieerd, zodat het gemakkelijk kan worden geïntegreerd in SolidWorks in de vorm van een "curve die door XYZ-punten gaat".
Alles zit in de bijgevoegde ritssluiting die mijn vorige zending vervangt en voltooit.

Eén opmerking echter: deze oplossing met direct contact met oppervlakken kan efficiënter lijken dan die met piketten vanwege de maximale contactradiussen en dus een verminderde Hertz-druk. Aan de andere kant kan het zich niet bevrijden van glijdende wrijving, vandaar een verslechterde prestatie. In tegenstelling tot de oplossing met de pennen, die kunnen worden uitgerust met rollagers (mits er voldoende diameter is).

Een ander punt: de meervoudige contacten tussen nok en frame veroorzaken een hoge hyperstaticiteit, ongeacht de gekozen oplossing. De versie met directe nokken-/framecontacten geeft de onderdelen een hoge stijfheid, gecombineerd met een delicate bewerking. Het zal moeilijk zijn om de krachten op de nok/frame-contacten te controleren en te verdelen.
Dit hyperstatische karakter zou minder kritisch kunnen zijn met pennen/rollen met een eenvoudigere geometrie en een lagere stijfheid.

M. Blt

reducteurcyclo.zip

[spectrum]

Hallo m.blt,

Ik heb zojuist het resultaat van je werk geopend. Wij danken u voor deze prestatie met onze beperkingen van het modelleren door middel van vergelijkingen, die in wezen een misvatting waren (integrale tegenvorm zonder alle gegenereerde problemen te integreren.......... Het is een compromis om te hebben, dus de realisatie zal dubbel zijn om na verschillende cycli de slijtage na een inbraak te observeren, het is momenteel onderzoek, het doel is om compacte versnellingsbakken te integreren / en cruciale schakels te creëren om een mechanisme op een onderdeel van een robot te reproduceren.

Een groot deel van de afstelling en machinale bewerking is in alle gevallen te verwachten.

Het gebruik van roterende delen op de piketten zorgt voor een meer gecontroleerde realisatie, te zien na de installatie van de elementen, maar met

Een tweede leven ook met de mogelijkheid om elementen te veranderen, in ons monobloc idee niet de mogelijkheid om slijtage te compenseren.

De eerste prototypes zullen worden geprint en de functionele oppervlakken zullen worden geretoucheerd.

Niet de nodige precisie bij de uitgang van de machine.

Het introduceren van geprinte elementen is een wens op moeilijke geometrieën, in CAD/CAM met de vergelijkingen is de bewerking van deze versnellingsbak mogelijk zonder door het printen te gaan, wat problemen oplevert voor de oriëntatie van de draden en dwarslagen, behalve door de PA12 polymeerpoeders HP-machine, maar met kenmerken die verband houden met dit materiaal. Bij het printen van metaal is er een probleem van warmtediffusie en vervorming met de resterende spanningen na breuk van bepaalde printgerelateerde dragers, nabewerking maar het integreren van alles in het 3D-bronmodel van het onderdeel vereist veel iteraties en een zo constant mogelijke wand.

Fijne dag, bedankt voor de tijd die je hebt besteed aan ons verzoek en de werkdocumenten.

Spectrum.