Zykloide aus einer parametrisierten Gleichung

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Hallo

Ich muss einen Reducer aus Zykloiden herstellen.

Ich habe meine Gleichung als Funktion der Zeit, die hier den Wert im Bogenmaß annimmt.

Siehe meinen Geometrieanhang.

Ich möchte die Gleichungen verwenden (Solidworks-Funktion mit Variablen, die meine Anfangsdaten übernehmen)

Hier ist meine Parametrisierung  auf den beiden parametrisierten Gleichungen

X = (R*cos(t))-(Rr*cos(t+arctan(sin((1-N)*t)/((R/EN)-cos((1-N)*t)))))-(E*cos(N*t))
Y = (-R*sin(t))+(Rr*sin(t+arctan(sin((1-N)*t)/((R/EN)-cos((1-N)*t)))))+(E*sin(N*t))

Parametrisierung der Gleichung in Abhängigkeit von t.

R=10, E=0,75, Rr=1,5, N=10 meine Testbasis.


=(10*cos(t))-(1.5*cos(t+arctan(sin((1-10)*t)/((10/0.75*10)-cos((1-10)*t)))))-(0.75*cos(10*t)) durch Überschreiben der Parameter.

Formel, die für die Komponente von X(t) einzugeben ist

(10*cos(t))-(1.5*cos(t+arctan(sin(-9*t)/((4/3)-cos(-9*t)))))-(0.75*cos(10*t))

Formel, die für die Komponente von Y(t) einzugeben ist

(-10*sin(t))+(1.5*sin(t+arctan(sin(-9*t)/((4/3)-cos(-9*t)))))+(0.75*sin(10*t))


Ich scanne von 0 bis ft.

Danke für Ihre Hilfe. Schönen Tag.

Spektrum.


ma_base_a_partir_de_lequation_parametree.jpg
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Da Sie es anscheinend schaffen, Ihre Münze zu generieren, was genau ist Ihre Frage?
Warum nur von 0 bis Pi scannen und nicht von 2*Pi?

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Hallo

Das gültige geometrische Profil wird gut generiert, meine Frage ist, dass es in einer parametrisierten Gleichung möglich ist, Parameter hinein zu setzen, ich kann es in einer normalen Skizze tun, indem ich die in der Gleichungstabelle definierten Parameter im Werkzeugmenü (Sigma) eingebe.

Aber mein Problem ist, dass ich keine konversationelle Möglichkeit habe, eine Definition nach Variablen in einer parametrisierten Gleichung zu verschachteln, ich stecke fest, ich muss eine Berechnung durchführen und meine Parameter durch die Werte ersetzen.

In der Formel gibt es Grenzen, wenn ich mich außerhalb des Definitionsbereichs einer der Unterfunktionen befinde, aber es ist überschaubar;

Das erwartete Ergebnis ist vorhanden und ich kann meine Datei in CAD/CAM senden, um einen Reduzierer zu erstellen, der auf Zykloiden basiert, die um 180 ° phasenverschoben sind, d.h. ft.

Es bleibt die Bestimmung der Energien und der bekannten Druckverluste oder Spannungen, die durch die Funktionsspezifikationen auferlegt werden, und eine Ermüdungsstudie, um die Lebensdauer der verschiedenen Teile zu bewerten. Dies ist der Beginn eines Projekts, um Alternativen zur Herstellung von Roboterelementen mit hoher Reduktion und hohen Drehmomenten zu haben, meinem Basislager 6202 mit 50 Nm.

Vielen Dank für Ihre Anfrage, ich hoffe, sie ist klarer............. Nicht einfach zu übersetzen, aber ich habe keine Lösung, um Iterationen durchzuführen, mein Ziel ist es, eine parametrische Studie unter Verwendung von Simulationen zuerst in statisch durchzuführen, um eine Ernte von Werten auszulösen und relevante Kriterien für die Vergrößerung der Kontaktflächen basierend auf einer nicht verfilzenden Bedingung zu erhalten.

Ich wünsche Ihnen eine gute Woche.

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Hallo @spectrum,

Zitat: "Ich habe keine Konversation, um eine Definition durch Variablen in einer parametrisierten Gleichung zu verschachteln"

Wenn es bei Ihrer Frage um die Möglichkeit geht, Variablen für die Erstellung eines parametrischen Skizzen-Splines zu verwenden, sehe ich zwei mögliche Antworten:

- direkt in der Skizzenfunktion "Gleichungsgesteuerte Kurve", nachdem die Variablen (R, Rr, e und Nl) im Ordner [Gleichungen] des SolidWorks Baums definiert wurden. Sie müssen lediglich die Variablen in Anführungszeichen in die Ausdrücke der Koordinaten setzen:
  ("R"*cos(t))-("Rr"*cos(t+arctan(sin((1-"Nl")*t)/(("R"/"e"/"Nl")-cos((1-"Nl")*t)))))-("e"*cos("Nl"*t))
  (-"R"*sin(t))+("Rr"*sin(t+arctan(sin((1-"Nl")*t)/(("R"/"e"/"Nl")-cos((1-"Nl")*t)))))+("e"*sin("Nl"*t))

- durch ein Makro: Aber das ist eine andere Sache...

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Hallo MBLt,

Es ist perfekt, die erste Lösung entspricht zu 100% unseren Bedürfnissen.

Vielen Dank für die Zeit, die Sie damit verbracht haben, mir die Mühe zu ersparen, die verschiedenen Tests zu berechnen, jetzt ändern wir  den gewünschten Wert in der identifizierten Variablen für eine einfachere Parametrisierung.

Ich wünsche Ihnen eine gute Woche.

Spektrum.

P.S.:

Morgen werde ich die Analyse fortsetzen, diesmal die Suche nach einer optimierten Dicke für das Zykloidenteil mit dem Simulationsmodul.

 

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Hallo

Bevor ich die Bearbeitungsphase durchführe, möchte ich in der Lage sein, die Flugbahn der Zykloide zu erhalten, die durch die 9 Stifte verlaufen würde. (10 ........... Irrtum );

Das Ziel ist es, eine Kontinuität des Profils zu haben, die die geformte Basiszykloide ergänzt.

Danke für Ihre Hilfe.

Spektrum


9_piges.pdf
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meine Build-Datei in Solidworks.


9_piges.sldprt
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Ist es nicht einfach die Kurve, auf der der Freiberufler zirkuliert, aber durch den Radius des Freiberuflers ausgeglichen wird?

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Hallo @spectrum,

Ich verstehe die Bedeutung Ihrer beiden Ausdrücke nicht ganz:
- "Trajektorie der Zykloide, die durch die 9 Pins verlaufen würde" und
- "Komplementäres Profil zur gebildeten Grundzykloide".

Bei einem Cyclo-Getriebe gibt es im Prinzip eine Spur mehr als Nocken an der Nockenwelle.
In Ihrem Fall sind es 9 Lappen, also 10 Schweine.
Bei einer angepassten Wiederholung (10 Vorkommen, die Mitte des Kreises auf dem rechten Punkt der Zentrierung und die symmetrisch zu einer horizontalen Achse angeordneten Stifte) sind die 10 Stifte tangential zum Kurvenprofil.

War das der Sinn Ihrer Frage?
 

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Hallo

Danke, ich mache die Probe, um anzufangen.

Ja, ich möchte die Kurve, auf der ich mich unter Berücksichtigung des Radius des Freiberuflers bewegen werde.

 

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Eine kleine Klarstellung bitte...

Was möchten Sie erreichen:
- Die Gleichungen der Hüllkurven des Freelancho? Die Gleichung der Flugbahn seines Mittelpunkts?
- Bilder derselben Kurven, die mit den Skizzenfunktionen von SolidWorks erstellt wurden (wenn möglich)?

Im ersten Fall sollten Sie zumindest die Kinematik angeben, die es Ihnen ermöglichte, die parametrischen Gleichungen Ihrer Anfangskurve zu definieren, die eine der Hüllkurven des Messgeräts ist. Offensichtlich sind es zunächst zwei Kreise, die rollen, ohne übereinander zu rutschen. Aber dann...?
Wie genau sind Ihre verschiedenen Parameter definiert? Ein Diagramm wäre willkommen...

M. Blt

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Hallo m.blt,

Vielen Dank für Ihre Nachricht.

Ich habe alle Elemente, tatsächlich ist es das Ziel, mehr Drehmoment zu übertragen als bei der Verwendung eines Getriebes;

Die Kontakte werden durch die Verwendung einer Zykloide und Picks zahlreicher, aber in einem zweiten Schritt warum nicht die Picks durch die Form ersetzen, die von all diesen Picks erzeugt wird, aber mit dem Wert des Exzenters;

Um Ihnen eine genaue Vorstellung zu geben, ist ein sehr effizienter Simulator auf dieser Website vorhanden und durch die Analyse des Quellcodes habe ich alle angeforderten Informationen für die Zykloide, aber nicht die Gleichung der Hüllkurve von diesen Freiberuflern generieren zu lassen, ich habe mich mit Kollegen in meinem Büro ausgetauscht und wir stecken bei diesem ergänzenden Teil fest. Durch die Konstruktion ist es erreichbar, aber im Grunde wollte eine Person in unserer Gruppe das Äquivalent zur ersten parametrisierten Gleichung, keine Verpflichtung, diesen Weg zu gehen.

Es handelt sich um eine Variante des ersten parametrisierten Gleichungsansatzes.

Hier ist der kommentierte Quellcode des Zykloidendiagramms:

Ich habe mir den Quellcode von http://www.otvinta.com/cycloid.html angeschaut, den wir erhalten:


    D = großer Durchmesser
    d = kleiner Durchmesser
    N = Pin-Nummer
    E = Exzentrizitätswert

    R = Q / 2
    r = d / 2

    Zwingende Einschränkungen:
    3 < N < 50
    E < D/2
    R < R * Math.sin( Math.PI / N )

    Um ein Epitrachoid zu zeichnen, benötigen wir r1 (großer Kreis), r2 (kleiner rollender Kreis) und d (Punktabwand)
    r1 + r2 = R = D/2
    r1/r2 = (N-1)
    Aus den obigen Gleichungen: r1 = (N - 1) * R/N, r2 = R/N

    r1 = (N - 1)* D / 2 / N
    r2 = D / 2 / N

    Parametrische Gleichung:
    X = (r1 + r2) * cos(2 * pi * u) + e * cos((r1 + r2) * 2 * pi * u / r2)
    Y = (r1 + r2) * sin(2 * pi * u) + e * sin((r1 + r2) * 2 * pi * u / r2)

     Für Sie variierend von 0 bis 1

Wir verwenden diese Gleichungen, um ein Gänseblümchen "leicht" mit etwas wie diesem zu erzeugen (aber ich berücksichtige die Exzentrizität nicht):

    X=(3+0.5cos(8t)) cos(t)

    Y= (3+0.5cos(8t)) sin(t)

    Für t im Bereich von 0 bis 2 ft


cycloide.jpg
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Hallo @spectrum,

Ein letzter Beitrag...
Ich habe Ihre Fragen immer noch nicht ganz verstanden. Bei einem traditionellen Cyclo-Getriebe stehen die Bolzen in Kontakt mit dem Nocken, dessen Außenfläche die Hülle dieser zylindrischen Bolzen bildet. Ihre anfänglichen parametrischen Gleichungen sind die dieser Hüllkurve.
Um die Flugbahn des Zentrums der Picks zu erhalten, müssen wir in diesen Gleichungen nur Rr durch 0 ersetzen.
In der beigefügten Zip-Datei biete ich Ihnen ein Dokument an, das angibt, wie diese Gleichungen aufgestellt werden, und eine Excel-Datei, die sie veranschaulicht.

Was mir entgeht, ist Ihr Satz: "Warum ersetzen Sie nicht die Schweine durch die Form, die von all diesen Schweinen erzeugt wird, aber mit dem Wert des Exzentrischen?"
Geht es darum, die konjugierte Fläche des Kurvenprofils in seiner Bewegung in Bezug auf den Rahmen, d.h. seine Hülle, zu finden, wie in der Abbildung unten? Wenn ja, wird die Sache furchtbar kompliziert...

Beachten Sie, dass die Version mit Vertiefungen theoretisch hyperstatisch ist (wenn Sie den gleichzeitigen Kontakt mehrerer Stifte suchen) und eine präzise Bearbeitung und Montage erfordert.
Eine Version mit konjugierten Profilen wird schlechter sein...

Herzliche Grüße
M.Blt


reducteurcyclo.zip
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Hallo Herr Blt,

Vielen Dank für all die Erklärungen und die Erstellung der EXCEL-Tabelle.

Ihre Illustration ist schön und entspricht gut dieser berühmten Gegenform.........

Im Moment ist es eine Entwicklung (in Untersuchung), um ein Getriebe mit diesem Verfahren so kompakt wie möglich zu machen.

Die Beherrschung der Bearbeitung wird Schwierigkeiten bereiten.

Ursprünglich wurde die Frage von einem Kollegen gestellt, der an diesem Projekt beteiligt war (wir sind nur zu zweit........), "ob wir die von den Messgeräten erzeugte Hüllkurve verwenden" und es sich um eine konjugierte Oberfläche handelt.

Ich habe gerade Ihre Unterlagen durchgesehen und danke Ihnen für die Erklärungen und die Excel-Datei, die die Originalformel integriert.

Für mich habe ich die Elemente, um ein Modell zu erstellen und mit dem Drucken des Prototyps zu beginnen.

Ich werde mir die Zeit nehmen, Ihre Arbeit aufzugreifen und zu assimilieren, ich schätze den Reichtum dieses Forums sehr, der es uns ermöglicht, voranzukommen.

Ich werde demnächst ein Modell einreichen, um diese Arbeit zu illustrieren. Ich wünsche dir ein schönes Wochenende.

P.S.:

Ich verstehe das Phänomen der Hyperstatik, und in Wirklichkeit planen wir, eine NC-Maschine zu kaufen, die es uns ermöglicht, feinere Toleranzen zu haben. Der Ansatz erfolgt im Kunststoffdruck und dann beim Wechsel zu einer Legierung, um geeignete Eigenschaften zu erhalten.

 

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Hallo

Eine Woche und ein paar Gedanken später...
Im Gegensatz zu dem, was ich mir vorgestellt habe, ist die Definition der konjugierten Oberfläche des Nockenrotors des Cyclo nicht unerreichbar. Es genügt eine kleine Vektorberechnung, und das Profil kann Punkt für Punkt definiert werden, so dass es in Form einer "Kurve, die durch XYZ-Punkte verläuft" leicht in SolidWorks integriert werden kann.
Alles befindet sich in dem beigefügten Reißverschluss, der meine vorherige Sendung ersetzt und vervollständigt.

Eine Bemerkung allerdings: Diese Lösung mit direktem Oberflächenkontakt mag aufgrund der maximierten Kontaktradien und damit des reduzierten Hertz-Drucks effizienter erscheinen als die mit Pfosten. Auf der anderen Seite kann es sich nicht von der Gleitreibung befreien, was zu einer Verschlechterung der Leistung führt. Im Gegensatz zur Lösung mit den Bolzen, die mit Wälzlagern (bei ausreichendem Durchmesser) ausgestattet werden können.

Ein weiterer Punkt: Die Mehrfachkontakte zwischen Nocken und Rahmen führen zu einer hohen Hyperstatizität, unabhängig von der gewählten Lösung. Die Version mit direkten Nocken-/Rahmenkontakten verleiht den Teilen eine hohe Steifigkeit, kombiniert mit einer filigranen Bearbeitung. Es wird schwierig sein, die Kräfte an den Nocken-/Rahmenkontakten zu kontrollieren und zu verteilen.
Dieser hyperstatische Charakter könnte bei Bolzen/Rollen mit einer einfacheren Geometrie und geringerer Steifigkeit weniger kritisch sein.

M. Blt


reducteurcyclo.zip
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Hallo m.blt,

Ich habe soeben das Ergebnis Ihrer Arbeit geöffnet. Wir danken Ihnen für diese Errungenschaft mit unseren Einschränkungen der Modellierung durch Gleichungen, die im Grunde ein Missverständnis waren (integrale Gegenform ohne Integration aller erzeugten Probleme.......... Es ist ein Kompromiss, also wird die Realisierung doppelt sein, um nach verschiedenen Zyklen den Verschleiß nach einem Einbruch zu beobachten, es ist im Moment Forschung, der Zweck besteht darin, kompakte Getriebe zu integrieren / und zentrale Verbindungen zu schaffen, um einen Mechanismus an einem Teil eines Roboters zu reproduzieren.

Mit einem Großteil der Einstellung und Bearbeitung ist in jedem Fall zu rechnen.

Die Verwendung von rotierenden Teilen an den Pfosten ermöglicht eine kontrolliertere Realisierung, die nach der Installation der Elemente zu sehen ist, jedoch mit

Ein zweites Leben auch mit der Möglichkeit Elemente zu wechseln, in unserer Monoblock-Idee nicht die Möglichkeit, Verschleiß auszugleichen.

Die ersten Prototypen werden gedruckt und die Funktionsoberflächen in der Fertigstellung retuschiert.

Nicht die nötige Präzision am Ausgang der Maschine.

Die Einführung von gedruckten Elementen ist ein Wunsch bei schwierigen Geometrien, in CAD/CAM mit den Gleichungen ist die Bearbeitung dieses Getriebes möglich, ohne durch den Druck zu gehen, was Schwierigkeiten bei der Ausrichtung der Drähte und Kreuzschichten aufwirft, außer bei der PA12-Polymerpulver-HP-Maschine, aber mit Eigenschaften, die mit diesem Material verbunden sind. Im Metalldruck gibt es ein Problem der Wärmediffusion und -verformung mit den Restspannungen nach dem Bruch bestimmter druckbezogener Stützen, die Nachbearbeitung, aber die Integration in das ursprüngliche 3D-Modell des Teils erfordert viele Iterationen und eine möglichst konstante Wand.

Einen schönen Tag noch, vielen Dank für die Zeit, die Sie unserer Anfrage und den Arbeitsdokumenten gewidmet haben.

Spektrum.