Pression hydrostatique sur plan incliné

[guillaume.luquet]

Bonjour,

Je souhaite vérifier avec SW la force de pression d’eau sur un plan incliné. Lorsque je fais la simulation sur une surface verticale, SW me donne bien une force résultante égale à ma formule théorique : F = 1/2 x ρ x g x H² x L avec H la hauteur de mon plan (et aussi ma hauteur d’eau) et L sa largeur.

Je l’ai simulé avec un plan de 1 m x 1 m avec une pression hydrostatique qui part du haut de mon plan :

La simulation me donne bien une force résultante de 4905 N qui correspond au calcul : 1/2 x 1000 x 9.81 x 1² x 1 = 4905 N

Par contre, lorsque je considère mon plan incliné de 60°, je crée mon nouveau système de coordonnées (le n°2) pour pouvoir configurer ma pression. La pression est proportionnelle par rapport à mon altitude qui cette fois est le long de l’axe Z de mon nouveau système de coordonnées :

Dans ce cas, mon calcul théorique me dit : F = 1/2 x ρ x g x H x h x L cos(α) avec H la hauteur selon mon axe Z (0.5 m dans mon cas) et h la hauteur du plan incliné (1 m). Donc : F = 1/2 x 1000 x 9.81 x 0.5 x 1 x 1 x cos (60°) = 1226 N
Mais quand je fais calculer SW je trouve : 2452 N

SW me donne le double. On sait que cos(60°) = 0.5 donc ca vient de la, mais je comprend pas pourquoi SW n’arrive pas au bon résultat avec ces paramètres la. Je pensais que ca pouvait venir de ma pression, mais elle est bien appliquée selon mon altitude Z de mon système de coordonnées 2…

Je cale la… Des idées ?

[froussel]

Bonjour,

Hypothèse bête, comme tu es incliné, ta pression créé deux composantes : une horizontale mais aussi une verticale (nulle quand la paroi est verticale). SW doit te donner l’effort résultant qui est la somme de tes deux efforts (on voit bien les 2 flèches d’ailleurs : la bleu qui est l’effort normal à la paroi et la verte qui est la composante dirigée dans le sens de la pente). Je n’ait pas fait de calcul mais ton souci viens peut être de là.

[m.blt]

Bonsoir,

Il semble simplement y avoir un coefficient de trop dans votre expression de l’effort, au choix : 0.5, ou 1/2 ou cos(60°)…
D’où le résultat moitié de celui de la simulation.

[guillaume.luquet]

Bonjour,

Oui j’ai trouvé mon erreur, c’est une mauvaise interprétation de ma formule. Quand j’ai écris :

F = 1/2 x ρ x g x H x h x L cos(α) avec H la hauteur selon mon axe Z (0.5 m dans mon cas) et h la hauteur du plan incliné (1 m)

J’avais calculé la hauteur H en appliquant mon cos60 (soit 0.5) alors qu’il ne le fallait pas. C’est ce qui fait que j’avais un résultat 2 fois moins important. La bonne formule est :

F = 1/2 x ρ x g x H x L cos(α), avec H la hauteur du plan incliné (1 m), L la largeur (1 m)

Merci pour l’éclairage qui m’a permis d’identifier mon erreur.